Критический режим истечения газа, эффект запирания

Скорость течения газа в трубе. Движение газа по трубам. Основные положения и задачи

Резкое увеличение давления, сопровождающее гидравлический удар — явление край­не негативное, т.к. гидравлический удар может разрушить трубопровод или какие-либо элементы гидравлических машин, испытывающие эффекты гидравлического удара. По этой причине разрабатываются методы предотвращения гидравлических ударов или уменьшить его негативное влияние. Поскольку мощность гидравлического удара напря­мую зависит от массы движущийся жидкости, то для предотвращения гидравлического удара следует максимально уменьшить массу жидкости, которая будет участвовать в гид­равлическом ударе. Для этого необходимо запорную арматуру монтировать в непосредст­венной близости к резервуару. В качестве меры уменьшения негативных последствий гидравлического удара используют замену прямого гидравлического удара на непрямой. Для этого достаточно запорную арматуру на напорных трубопроводах сделать медленно закрывающейся, что позволит уменьшить силу удара. Другой мерой борьбы с

явлением гидравлического удара является установка на напорных линиях, работающих в условиях

циклической нагрузки специальных компенсаторов с воздушной подушкой, которая при­нимает на себя удар

Однако в ряде случаев явление гидравлического удара успешно используется. К та­ким случаям использования гидравлического удара относятся производственные процес­сы по разрушению материалов и др. Известна специальная конструкция водоподъёмника, базирующаяся на использовании гидравлического удара.

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения ка­пельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства практических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости. При движении газа таких допущений делать нельзя. Поскольку изучение общих решений уравнений газодинамики не является предметом настоящего курса, рассмотрим лишь ча­стные задачи, встречающиеся в практике работы специалистов горных отраслей промыш­ленности. К числу таких первоочередных задач относится изучение движения газов, включая воздух по газопроводам (воздуховодам).

Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных потерь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неоди­наковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наиболее простой случай газопро­вода (воздуховода) собранного из труб одинакового диаметра (простой газопровод S = const ) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением нераз­рывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной посто­янной= const. При этом объёмный расход газа будет меняться от одного сечения га­зопровода к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопро­вода меняется.

Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода:

При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как след­ствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движение газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизо­ляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёз­ным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в га­зопроводе соблюдается условие: Т = const и= const. При таких условиях будет посто-

янным для всего потока и число Рейнольдса, и как следствие будут одинаковым коэффи­циенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть ра­венства являются величинами постоянными, отсюда: Re = const и /I = const. По этой причине для определения величины потерь напора и расхода газа можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли.

10.2. Основные уравнения газодинамики для установившегося движения газа в простом газопроводе

Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме:

Последний член уравнения весь мал и его величиной можно пренебречь, тогда для горизонтального газопровода (z = const ) можно записать:

Подставив в последнее уравнение значение средней скорости движения газа, выра­зив её через массовый расход, получим:

По принятым выше условиям процесс движения газа по газопроводу является изо­термическим, тогда подставив в последнее уравнение значение из уравнения Бойля-Мариотта:

, получим:

Решая последнее уравнение, получим основные расчётные формулу для определения потерь давления в газопроводе и формулу для определения массового расхода газа в газо­проводе.

>

Величина коэффициента трения Л определяется по формулам для жидкости в зави­симости от режима её движения или же можно воспользоваться эмпирической формулой ВННИИГаза:

*

где d- диаметр газопровода в сантиметрах.

Для приближенного расчета движения жидкости или газа по трубам можно отвлечься от весьма сложных деталей этого движения (об этом будет сказано в заключительных главах) и удовольствоваться следующей упрощенной схемой. Примем поток за одномерный, т. е. будем пренебрегать изменением величины и направления скорости, а также изменениями других элементов потока (давления, плотности, температуры и др.) по сечению, перпендикулярному к оси потока; будем лишь учитывать изменение средних по сечениям величин и др. в зависимости от координаты х, определяющей положение сечения вдоль оси трубы. Площадь сечения А будем считать заданной функцией х. Отвлечемся от сил трения внутри жидкости и жидкости о стенку, а также от теплопроводности; иными словами, как повсюду в настоящей главе, будем считать жидкость идеальной.

Начнем с простейшего случая — движения несжимаемой жидкости.

В этом случае из уравнения неразрывности сразу следует

где средняя скорость в некотором начальном сечении с площадью иными словами, средняя скорость движения жидкости в любом сечении трубы обратно пропорциональна площади этого сечения.

Отсюда вытекает общеизвестное свойство движения несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения: в сужающейся трубе жидкость движется ускоренно, в расширяющейся — замедленно.

Это очевидное свойство одномерного движения теряет свою силу при движении сжимаемого газа со сверхзвуковыми скоростями, в чем легко убедиться, составив основные уравнения одномерного стационарного движения газа:

а) уравнение Эйлера:

б) уравнение неразрывности:

Вспоминая определение местной скорости звука

перепишем уравнение Эйлера (83) в виде:

Составляя логарифмический дифференциал от обеих частей равенства (84), получим:

Исключая — из уравнений (85) и (86), найдем:

или, вводя местное число

Из этого простого уравнения вытекают важные следствия:

1. Если знак противоположен знаку т. е. при дозвуковом движении газа сохраняется то же свойство движения, что и в случае несжимаемой жидкости: с возрастанием площади сечения трубы скорость в одномерном движении уменьшается и, наоборот, при уменьшении сечения — скорость увеличивается.

2. Если знак одинаков со знаком т. е. при сверхзвуковом движении газа в сужающейся трубе движение замедляется, в расширяющейся трубе — ускоряется. Этот парадоксальный на первый взгляд результат объясняется тем, что при расширении газа плотность его настолько сильно уменьшается, что произведение в равенстве (84), несмотря на увеличение площади А, все же уменьшается и приводит к возрастанию скорости и.

3. Если Сечение трубы, в котором число достигает значения единицы, называется критическим сечением, так как в нем скорость движения и равна местной скорости звука а. Из равенства (87) следует, что критическое сечение может быть максимальным, так и минимальным по сравнению со смежными сечениями. Легко сообразить, что критическое сечение будет минимальным, так как при подходе к максимальному сечению дозвуковой поток замедляется, а сверхзвуковой ускоряется, что никак не может привести к течению со скоростью звука в критическом сечении.

Если и сечение экстремально (максимально или минимально), то по (87) либо следовательно, это сечение —

критическое, либо В последнем случае, каково бы ни было движение — дозвуковое или сверхзвуковое — скорость в экстремальном сечении принимает также экстремальное значение; при дозвуковом течении газа — минимальное в максимальном сечении и максимальное в минимальном сечении, при сверхзвуковом течении, наоборот, в максимальном сечении скорость максимальна, в минимальном — минимальна.

Переходя к более детальному изучению одномерного адиабатического и изэнтропического движения газа, заметим, что к нему применимы все ранее выведенные соотношения, связывающие между собою термодинамические параметры газа и скорость движения или число Необходимо только установить связь между одним каким-нибудь из этих параметров и сечением трубы А.

Примем за основную, например, связь между Чтобы вывести уравнение этой связи возьмем уравнение

получаемое логарифмическим дифференцированием равенства

и уравнение Бернулли в форме (47):

которое после дифференцирования дает

или, после делении обеих частей на и замены

Подставляя это значение в (88), получим

Сравнивая это уравнение с уравнением (87), будем иметь:

Уравнение это нетрудно проинтегрировать и получить искомое уравнение связи между числом и площадью сечения А:

где произвольное начальное сечение трубы и число в этом сечении.

Предположим, что роль начального сечения играет критическое сечение т. е. такое сечение, в котором тогда равенство (89) приводится к более простому виду:

На рис. 47 приведен график этой важной зависимости для воздуха График подтверждает ранее отмеченный факт: в дозвуковом потоке для увеличения числа сечение А следует уменьшать, в сверхзвуковом потоке наоборот, увеличивать; вместе с тем график показывает количественное соотношение между изменениями чисел

Так, например, из рис. 47 следует, что для повышения числа от 0,2 до 0,8 газ должен пройти через участок суживающейся трубы-конфузора с сечением, уменьшающимся в три раза; чтобы увеличить число от значения 1 в критическом сечении до 3,2, необходимо построить расширяющуюся трубу-диффузор — с площадью на выходе, в пять раз превышающей площадь критического сечения.

Присоединим к формуле (90) известные уже по предыдущему формулы (69), (70), (66) изэнтропической связи давления, плотности и температуры с числом которые, в силу (51) и (52) полезно

переписать в виде:

Совокупность равенств (90) и (91) представляет полное решение задачи об одномерном стационарном адиабатическом и изэнтропическом движении газа по трубе переменного сечения; решение это представлено в удобном параметрическом виде, причем роль параметра играет число Задавшись законом изменения площади сечения трубы определим по (90), а затем и искомые по (91).

Из уравнения неразрывности или сохранения массы (84) следует, что при наличии в одномерном потоке критического сечения будет существовать соотношение

представляет отношение массового расхода газа через единицу площади сечения трубы к его критическому значению. Этот безразмерный массовый расход данного газа является функцией только числа согласно (90), равен:

График зависимости от для воздуха приведен на том же рис. 47.

В качестве первого примера приложения выведенных формул рассмотрим классическую задачу об изэнтропическом истечении газа из резервуара (котла) очень большой вместимости.

Предположим сначала, что сопло, из которого происходит истечение, имеет вид конфузора, т. е. канала с уменьшающимся вниз по потоку сечением. Обозначим через термодинамические параметры газа в котле, где газ, в силу большой вместимости котла, может рассматриваться как покоящийся через соответствующие параметры в выходном сечении, площадь которого

пусть будет А, и через давление в среде, куда происходит истечение; это давление в теории истечения называют противодавлением.

Определим прежде всего основную характеристику одномерного потока в целом — секундный массовый расход газа одинаковый для всех сечений потока и равный

или, на основании формул (52):

При заданных параметрах газа в котле и геометрической форме сопла секундный массовый расход газа является функцией только числа в выходном сечении, определяемой выражением в формуле (93). Что касается выходного числа то оно, в силу принятой наперед адиабатичности и изэнтропичности потока, определяется заданием давления на выходе согласно известной формуле (69):

Определяя отсюда в функции от и подставляя это значение в выражение в, получим после простых приведений формулу:

представляющую, очевидно, простое приложение ранее указанной формулы Сен-Венана и Ванцеля [(67) гл. III].

Пользуясь одновременно формулами (94) и (95), легко исследовать изменение секундного массового расхода истечения в функции отпротиводавления которое при совпадает практически с или числа в выходном сечении.

При движении газа на каждый его объем будут действовать не только те силы, которые характерны для статики, но и другие, сильно усложняющие как явление в целом, так и его математическое описание. Для движения идеального газа этими дополнительными силами будут силы инерции, а для реального газа — силы инерции и трения (вязкости). В механике сплошных сред большое внимание уделяется выводу и использованию соответствующих математических уравнений, описывающих движение идеальных (уравнения Эйлера) и реальных сред (уравнения Навье — Стокса). Уравнения Навье — Стокса настолько сложны, что к настоящему времени решены лишь для крайне ограниченного числа случаев. Эта сложность вызвана сильным влиянием вязкости среды на различные аспекты процесса движения. В силу этого в допустимых случаях прибегают к решению уравнений Эйлера для движения идеальных сред с введением необходимых поправок и уточнений. Таким образом, получено одно из важнейших уравнений гидро- и аэродинамики — уравнение (закон) Бернулли.

Уравнение Бернулли.

В практических условиях распространенным является движение в трубах и каналах, когда газ через боковые стенки не расходуется. В таких случаях для расчетов применяется уравнение Бернулли, полученное для струйки тока (трубка тока), характерной тем, что расход газа в любом ее сечении остается неизменным (обмен газом между всем потоком и струйкой тока через ее боковые границы отсутствует).

Для несжимаемого газа () уравнение Бернулли при условии, что все его члены отнесены к единице объема, имеет вид

В соответствии с этим величина является пьезометрическим давлением, величина

— геометрическим давлением, величина

— скоростным давлением.

Уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии, поскольку сумма

характеризует потенциальную, а величина

— кинетическую энергию.

В металлургической теплотехнике в большинстве случаев пользуются давлением, избыточным над атмосферным. Необходимо уравнение Бернулли привести к такому виду, при котором все члены его были бы выражены в избыточных давлениях. Для этого представим себе канал, окруженный воздухом плотностью , по которому движется газ плотностью

. Принимая плотности газа и воздуха неизменными, напишем уравнение Бернулли и для газа и воздуха применительно к сечениям канала и .

Уравнение для газа

Уравнение для воздуха (считаем, что воздух находится в спокойном состоянии)

Вычитая из первого второе, получаем уравнение Бернулли для газа в избыточных давлениях:

. (11)

Уравнение можно переписать в таком виде:

строго справедливо лишь для идеальной среды, полностью лишенной вязкости. Если по каналу перемещается реальная (вязкая) жидкость (газ), то часть энергии тратится на преодоление трения и различных сопротивлений и происходит потеря энергии.

В этом случае при движении от сечення к сечению

(12)

и окончательно закон Бернулли формулируется следующим образом: «При установившемся течении несжимаемой жидкости (газа) для различных сечений канала сумма давлений всех видов является постоянной».

Рассмотрим, что представляет собой потерянное давление, входящее в уравнение Бернулли.

При движении реального газа часть его энергии расходуется на преодоление трения и различных сопротивлений.

Потери на местные сопротивления возникают при резком изменении величины и направления скорости, при резком изменении сечения канала, при повороте канала или усложнении его сечения, при соударении потоков. Величину потерь энергии выражают в долях скоростного давления.

Потери на трение

,(Па) можно определить по формуле

(13)

где — коэффициент трения; — длина канала, м; — гидравлический диаметр канала, м; и — плотность и скорость жидкости (газа) при нормальных условиях, т.е. при атмосферном давлении и температуре Т о , равной 273 К; Т — действительная температура жидкости или газа, К.

Критический режим истечения газа, эффект запирания

Что такое критический режим истечения газа, когда наступает эффект запирания, в чем его смысл и как его преодолеть?

Критические параметры потока

Параметры потока в сечении где скорость течения газа равна скорости звука называют критическими.

Критическая скорость также как и максимальная скорость однозначно определяется температурой торможения.

Если при течении газа температура торможения неизменна, то и критическая скорость неизменна.

За характерную принимают критическую скорость Vк или скорость звука — a.

Эффект запирания

Максимальное значение массового расхода достигает по достижению критического режима (в критическом сечении), при λ=1, q=А_к/А=1 (функция q увязывает геометрию канала с параметрами потока, A площадь) и V=a.

Последующее изменение параметров потока при неизменных параметрах торможения (R_o и T_o) не приводит к увеличению массового расхода. Это явление называется эффектом запирания.

Рассмотрим процесс истечения газа из рессивера при заданных параметрах и известном противодавлении.

Поскольку процесс истечения газа через баллон является очень быстротечным его считают адиабатическим. Если сопло выполнено гидравлически совершенным то, потери в нем невелики и ими, в первом приближении, можно пренебречь. То есть течение газа идеальное, адиабатическое, изоэнтропийное.

При истечении воздуха из суживающегося сопла можно выделить два характерных режима работы:

• режим дозвуковых скоростей
• режим критических скоростей

Режим дозвуковых скоростей

Режим критических скоростей

При этом параметры в струе остаются критическими, а давление в струе Р_к будет выше, чем противодавление Р₁.

Сопло Лаваля

Для того, чтобы обеспечить течение газа со сверхзвуковой скоростью применяют сопло Лаваля. Массовый расход сквозь сопло будет критическим, а скорость истечения газа будет выше скорости звука.

Вдоль сопла происходит плавное снижение давления плоть до противодавления Р₁, и плавный разгон потока от 0 до V_к (скорости звука) в сходящейся части до сверхзвука в расходящейся части сопла.

Газодинамика процесса истечения из резервуаров со сжатыми газами

Курбатов, Е. С. Газодинамика процесса истечения из резервуаров со сжатыми газами / Е. С. Курбатов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 8 (67). — С. 49-51. — URL: https://moluch.ru/archive/67/11244/ (дата обращения: 21.10.2022).

В данной статье рассматривается задача истечения сжатого природного газа из ёмкости с высоким давлением в газовую магистраль. В процессе расчетов учитываются два режима истечения — критического и докритического, а также рассматриваются две модели газа — идеального и реального.

Сжатый (компримированный) природный газ (КПГ) сегодня является альтернативой таким видам топлива как пропан, дизель и бензин. Более того, он имеет ряд преимуществ: меньшая токсичность, низкое содержание примесей и т. д. Транспортировка и хранение КПГ осуществляется в баллонах под давлением 25 Мпа при температуре окружающей среды. В случае транспортировки КПГ по воде применяются специальные CNG суда.

Рассматривается задача истечения газа из баллона с давлением = 25 Мпа и объемом =28.872 м 3 в газовую магистраль с постоянным давлением = 6.0795 Мпа. Истечение происходит через сопло с площадью поперечного сечения = 0.000785 м 2 . При уменьшении давлении в баллоне будет наблюдаться сильное понижение температуры внутри самого баллона, следовательно, и его стенок. Стоит задача в нахождении параметров газа: давления, температуры и плотности внутри баллона на всем процессе истечения, а так же самого времени процесса. Рассматриваются две модели газа: идеального и реального.

Сам процесс делится на два режима:

1. Критический. Скорость газового потока эквивалентна скорости звука. Параметры массового расхода и скорости потока газа не зависят от параметра давления .

2. Докритический. Скорость газового потока начинает уменьшаться вплоть до нуля (окончания процесса). Параметры и имеют зависимость от параметра .

Параметр давления находится следующим образом:

Далее следует указать значение . Как известно из газодинамики:

где — показатель адиабаты.

Теперь мы можем определить, в каком режиме находится процесс в данный момент времени. Если параметр принимает значение:

— [0;], то режим истечения критический;

— [;1], то режим истечения докритический.

Для получения параметров давления , температуры и плотности газа используется система из трех уравнений:

(1)

где — удельная энтальпия вытекающего газа.

В данной системе, в зависимости от режима, значение массового расхода принимает следующие значения:

;

,

где — коэффициент расхода, который учитывает гидравлические потери потока при выходе из сопла; — время окончания процесса.

В задаче рассматриваются две модели газа: идеального и реального. В зависимости от выбранной модели газа в системе (1) уравнением состояния является:

— Уравнение Менделеева — Клапейрона, для случая идеального газа;

где — газовая постоянная;

— Уравнение Редлиха — Квонга, для случая реального газа:

где — постоянные Редлиха — Квонга.

Расчеты проводились численным методом в программе MATLAB. Использовался классический метод Рунге — Кутты четвертого порядка. На рис.1 (модель идеального газа) и рис. 2 (модель реального газа) представлены результаты для параметров давления, температуры и плотности газа. Вертикальная черта на графиках указывает границу перехода от критического режима в докритический.

Рис. 1. Параметры идеального газа в баллоне при истечении.

Рис. 2. Параметры реального газа в баллоне при истечении.

Итак, по результатам расчетов можно сделать следующие выводы:

— Время истечения реального газа из баллона составило 194 с.

— Максимально низкая температура в баллоне составляет 215 К и приходится на конец процесса истечения;

— Разница по времени истечения для реального и идеального газа составляет 31 секунду для данной задачи.

1. Павловский В. А. Введение в термодинамику реальных газов: Монография ФГУП «Крыловский государственный научный центр». СПб., 2013. 230 с.: ил.

2. Гинзбург И. П. Прикладная гидрогазодинамика. Л.: Издательство ЛГУ. 1958. − 311 с.

3. Павловский В. А., Чистов А. Л. «Моделирование динамики заполнения резервуара реальным газом», СПб., 2013.

4. Вулис Л. А. Теория газовых потоков. М. — Л.: Госэнергоиздат. 1950. − 304 с.

Основные термины (генерируются автоматически): идеальный газ, реальный газ, баллон, модель газа, параметр давления, режим истечения, газовая магистраль, газовый поток, критический режим, массовый расход.

Похожие статьи

Расчёт предпомпажных состояний газотурбинной установки

1. Газогенератора, в котором для создания потока горячих газов высокого давления сжигается смесь из топлива и сжатого воздуха; 2. Силовой турбины, которая служит для преобразования потенциальной энергии газов в кинетическую энергию.

Влияние режимов разработки на характер изменения пластового.

Часто при разработке месторождений природных газов в условиях водонапорного режима давление вначале падает, как при газовом режиме. В дальнейшем увеличение отбора газа и, как следствие.

Дистанционное обнаружение микротрещин в магистральных.

При возникновении утечки из газопровода массовая скорость истечения газа определяется отношением атмосферного давления и давления в трубе.

Массовая скорость звукового истечения газа определяется как: , кг/с. – давление в трубопроводе (Па)

Распределение нейтрального газа в двигателе с анодным слоем

Для оценки распределения газа и параметров потока были вычислены значения всех

Рис. 5. Распределение потока газа в анодном узле.

Так же из-за сильной неравномерности газа происходит повышение давления (рис. 6) в области «запирания», что приведет к пробою [10].

Оценка факторов, определяющих тип главного двигателя.

Часовой расход газового топлива [м3/ч] на режиме определяется по формуле

Для метана эти параметры следующие: критическая температура метана — 190,77 К ( ), критическое давление — 4,626 МПа, критическая плотность 163,5 кг/м3.

Безопасная эксплуатация сетей газопотребления.

Газовая промышленность является одной из самых развитых промышленных отраслей в России.

 В случае понижения или повышения давления газа (нормируемого давления газа) в выходном и входном патрубках.

Виртуальная лаборатория для расчета развития топливного факела

Параметры газа оказывают влияние как на процесс истечения топлива из сопла форсунки, так и на дальнейшее поведение

И критический кавитационный параметр (срыва потока).

Коэффициент массового расхода в зависимости от режима рассчитывается по формулам

Исследование диска-крыла в потоке газа, растекающегося от.

Для заданных условий были определены следующие параметры: массовый расход газового потока вытекающего из центровой части аппарата; изменение характеристик обтекания рабочей поверхности ЛА при изменении основных параметров.

Определение расхода воздуха, проходящего через.

В заключение отметим, что формулы (5) — (7), (9) справедливы в области изменения относительного давления « » в пределах от до Параметр называют критическим отношением давлений, при достижении которого расход газа приобретает максимальное значение и.

Источник https://bulding.ru/water/the-speed-of-gas-flow-in-the-pipe-the-movement-of-gas-through-the-pipes.html

Источник https://hydro-pnevmo.ru/topic.php?ID=239

Источник https://moluch.ru/archive/67/11244/